Фонд Развития Физтех Лицея

Буракова Анастасия , 6 класс

Принцип Дирихле

Руководитель: Кедрова Л.И.

Цель моей работы – знакомство с принципом Дирихле и решение с его помощью задач. Петр Густав Лежен Дирихле (13 февраля 1805 г – 5 мая 1859 г). В 1826 году Дирихле получил должность приват-доцента в Бреславльском (ныне Вроцлавском) университете. В 1855 году Дирихле был приглашен в Геттингенский университет, в качестве продолжателя Гаусса. В 1837 году он был избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской Академии Наук. В простейшем виде принцип Дирихле выражают так: «Если 10 кроликов сидят в 9 ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух кроликов». Общая формулировка: «Если n кроликов сидят в k ящиках, то найдётся ящик, в котором сидят не меньше n/k кроликов, и найдётся ящик, в котором сидят не больше чем n/k кроликов». Формулировка принципа Дирихле кажется очевидной, однако трудность состоит в том, что в задачах не указаны ни кролики, ни ящики. Дискретный, или прерывающийся принцип Дирихле. Принцип Дирихле в обычном смысле оперирует с дискретным набором объектов «кроликов». В клетке может быть только целое число «кроликов». Теорема: если в n клетках сидит (nk+1) кроликов, то хотя бы в одной клетке кроликов не меньше (k+1). Непрерывный принцип Дирихле применяется для нескольких чисел и их суммы. Так называется он, потому что применяется для случаев, в которых числа могут принимать любое значение из некоторого промежутка. В общем виде этот принцип выглядит так: «Если сумма n чисел больше S, то, по крайней мере, одно из этих чисел больше S/n». Существует геометрическая интерпретация непрерывного принципа Дирихле: «Пусть из некоторой точки на плоскости проведено N различных лучей; тогда угол между некоторыми двумя из них не менее 360/N». Принцип Дирихле для длин и площадей. Применительно к бесконечным множествам, имеющим меру, также можно применить принцип Дирихле: «Если внутри множества меры V расположено несколько множеств, сумма мер которых больше V, то найдется общий элемент, принадлежащий, по крайней мере, двум из этих множеств». Применение принципа в теории чисел. Если при обращении р/q (р,q – натуральные числа) в десятичную дробь получается бесконечная дробь, то она периодическая, причем период содержит не более q-1 цифр. Принцип Дирихле как элемент рассуждения может применяться при решении различных задач.

Вернуться к списку тезисов

Обсуждение закрыто.

Владимир Путин:

" Очень жаль, что у нас исчезли некоторые специализированные школы, которые искали талантливых ребят по всей стране и готовили их по особой программе..."

Источник

Андрей Воробьев, губернатор МО:

"Для нас очень важно, чтобы школы Подмосковья были лучшими в стране и ребята здесь получали достойное образование, реализовывались и творили на благо нашей страны. Здесь великолепный директор школы, потрясающий преподавательский состав. По рейтингу подмосковных школ – Физтех-лицей один из лидеров региона."

Игорь Агамирзян:

"Наконец-то, «Физтех-лицей» получил замечательное новое здание. К тому же, ему присвоили имя великого человека и ученого Петра Капицы. Сегодня МФТИ обзавелся новым источником для своей кадровой базы, а Московская область — новым центром притяжения для талантливых детей, с которых все начинается."

Константин Новоселов, Нобелевский
лауреат:

"Я по-хорошему завидую вам, сегодняшним лицеистам, и вашим родителям, потому что у вас есть возможность учиться у самых лучших преподавателей и студентов МФТИ. Близость к Физтеху и близость к живой науке дают колоссальные возможности. Вы будете учиться передовым знаниям в прекрасно оборудованных экспериментальных классах».

Н.В.Карлов, ректор МФТИ 1987-97 г.г.

Мы задумывали сделать такую школу, где и работать и учиться будет трудно, но интересно, где будет царить дух Физтеха.
А «Физтех» означает думать творчески…
«Физтех» означает вечное стремление к совершенству во всем

Из книги «Я – Физтех»


Все отзывы
  • Подписаться на рассылку

    * Это поле обязательно
  • Ваши предложения и комментарии Вы можете направить по адресу info@go2phystech.ru