Фонд Развития Физтех Лицея

31 января 2018
Почему школам важно уделять больше времени изучению дискретной математики

Большинство программ по математике [в США] для средних и старших классов следуют четко прописанной схеме: Предалгебраические задачи → Алгебра 1 → Геометрия → Алгебра 2 → Тригонометрия/начала матанализа → Матанализ. Автор материала приводит аргументы в пользу изучения дискретной математики на этапе школьного образования.

В некоторых других школах предпочтение отдается более комплексному подходу, в рамках которого элементы алгебры, геометрии и тригонометрии подаются смешанно в течение 3-х или 4-х летнего курса. Однако обоим методикам недостает существенного акцента на дискретную математику и такие ее разделы, как комбинаторика, теория вероятности, теория чисел, теория множеств, логика, алгоритмы и теория графов. Дискретная математика очень мало фигурирует в большинстве «критически важных» промежуточных экзаменов средних и старших классов. Аналогично ситуация обстоит и с приемными экзаменами для вузов и колледжей, таких, как SAT. Из-за этого дискретной математике часто уделяется мало внимания.

Тем не менее эта область знаний в последние годы становится все более и более важным направлением. И на то есть целый ряд причин:

Дискретная математика играет существенную роль в изучении математики в колледжах, вузах и более высоких ступенях.

Дискретная математика наряду с численными методами и общей алгеброй входит в список фундаментальные компонентов математики вузовского уровня. Ученики, получившие солидный объем знаний по дискретной математике перед поступлением в колледж, получают существенное преимущество во время дальнейшей учебы.

Дискретная математика — это математика вычислительных процессов.

Все вычисления современной компьютерной науки практически полностью основаны на дискретной математике, и в частности, комбинаторике и теории графов. Это значит, что для изучения фундаментальных алгоритмов, используемых компьютерными программистами, студентам требуется иметь твердые знания в этих областях. Действительно, для получения диплома в области компьютерных наук в большинстве университетов предусмотрен соответствующий обязательный курс по дискретной математике.

Дискретная математика больше всего приближена к задачам реального мира.

Многие учащиеся часто задаются вопросами о том, где в реальной жизни им может пригодится традиционная высшая математика, то есть алгебра, геометрия, тригонометрия и другие ее направления. Часто, глядя на абстрактную природу этих предметов, они теряют к ним интерес. Дискретная математика, и в частности, комбинаторика и теория вероятности, позволяют ученикам даже уровня средней школы очень быстро прийти к изучению интересных и нетривиальных задач, имеющих прямое отношение к задачам реального мира.

Дискретная математика — популярное направление большинства математических соревнований средней и старшей школы.

Видные математические олимпиады вроде MATHCOUNTS (средняя школа) и American Mathematics Competitions (старшие классы) включают значительное количество заданий по дискретной математике. В более сложных соревнования для старшеклассников, таких, как AIME, количество задач увеличивается еще сильнее. Ученики, не имеющие соответствующей базы знаний будут иметь гораздо меньше шансов на успех в таких соревнованиях. Один известный преподаватель, занимающийся подготовкой учеников к MATHCOUNTS, даже уделяет половину времени подготовке к заданиям по комбинаторике и теории вероятности. Настолько он считает их важными.

Дискретная математика развивает логическое мышление и учит техникам доказательства.

Алгебра часто преподается в виде совокупности формул и алгоритмов, которые ученики должны запомнить. Например, формула корней квадратного уравнения, или решение систем линейных уравнений путем замены. Геометрия часто преподается как серия упражнений, доказывающих теоремы и объясняющих их суть, которые нередко предлагается заучить наизусть. Несмотря на несомненную важность изучения подобного материала, в целом он не очень хорошо способствует развитию творческого математического мышления учеников. В противовес этому, изучающие дискретную математику дети учатся мыслить гибко и творчески уже с самого начала. Количество формул, которые требуется знать наизусть, относительно невелико. В этой области знаний акцент делается скорее на потребность изучить некоторое количество фундаментальных понятий, которые впоследствие можно применять совершенно по-разному.

Дискретная математика — это весело.

Многие студенты, особенно одаренные и мотивированные находят алгебру, геометрию и даже методы матанализа скучными, не вызывающими живого интереса. Что же касается дискретной математики, то в ней такие темы встречаются редко. Когда мы интересуемся у учащихся их любимыми темами, большинство называет комбинаторику или теорию чисел. Самой непопулярной темой при этом оказывается геометрия. Иными словами, большинство студентов находят дискретную математику более интересной, чем алгебра или геометрия.

Исходя из всех этих аргументов, мы настоятельно рекомендуем строить программу так, чтобы после изучения геометрии, школы уделяли некоторое время ознакомлению учеников с элементарными идеями дискретной математики, и в частности, комбинаторики, теории вероятности и теории чисел.


 



Вернуться к списку новостей

Обсуждение закрыто.

Владимир Путин:

" Очень жаль, что у нас исчезли некоторые специализированные школы, которые искали талантливых ребят по всей стране и готовили их по особой программе..."

Источник

Андрей Воробьев, губернатор МО:

"Для нас очень важно, чтобы школы Подмосковья были лучшими в стране и ребята здесь получали достойное образование, реализовывались и творили на благо нашей страны. Здесь великолепный директор школы, потрясающий преподавательский состав. По рейтингу подмосковных школ – Физтех-лицей один из лидеров региона."

Игорь Агамирзян:

"Наконец-то, «Физтех-лицей» получил замечательное новое здание. К тому же, ему присвоили имя великого человека и ученого Петра Капицы. Сегодня МФТИ обзавелся новым источником для своей кадровой базы, а Московская область — новым центром притяжения для талантливых детей, с которых все начинается."

Константин Новоселов, Нобелевский
лауреат:

"Я по-хорошему завидую вам, сегодняшним лицеистам, и вашим родителям, потому что у вас есть возможность учиться у самых лучших преподавателей и студентов МФТИ. Близость к Физтеху и близость к живой науке дают колоссальные возможности. Вы будете учиться передовым знаниям в прекрасно оборудованных экспериментальных классах».

Н.В.Карлов, ректор МФТИ 1987-97 г.г.

Мы задумывали сделать такую школу, где и работать и учиться будет трудно, но интересно, где будет царить дух Физтеха.
А «Физтех» означает думать творчески…
«Физтех» означает вечное стремление к совершенству во всем

Из книги «Я – Физтех»


Все отзывы
  • Подписаться на рассылку

    * Это поле обязательно
  • Ваши предложения и комментарии Вы можете направить по адресу info@go2phystech.ru